Paradoks jednomyślności

Zgodnie ze starożytnym żydowskim prawem, jeśli oskarżony w wyniku procesu przed Sanhedrynem został jednogłośnie uznany za winnego zarzucanych mu czynów, to odstępuje się od wymierzenia kary! Ta reguła wydaje się szokująca. Jesteśmy przyzwyczajeni, że gro decyzji podejmowanych w naszych społeczeństwach opiera się na większościowym głosowaniu, niezależnie od tego, czy chodzi o politykę, biznes czy rozrywkę. Dla nas posiadanie większości jest czymś dobrym a jednomyślną decyzję uznajemy za wyjątkowo trafną. Do pewnego momentu tak jest. Czasami jednak im bardziej zbliżamy się do całkowitej zgodności, tym mniej wiarygodne stają się wyniki. 

Zasadniczo to wszystko zależy  od ogólnego poziomu niepewności związanej z sytuacją w jakiej podejmujemy decyzję lub dokonujemy wyboru. Rozpatrzmy przykład. W koszu pełnym śliwek znajduje się jedno jabłko. Jeśli poprosimy ludzi o zidentyfikowanie jabłka, to nie powinniśmy być zaskoczeni jednomyślnym wskazaniem. Jednak w sytuacjach, w których mamy do czynienia z naturalną niepewnością rezultaty powinny być zróżnicowane.  Jeśli rzucamy monetą sto razy, mamy pięćdziesiąt procent szans na wylosowanie orła. Gdy wypadnie 100 orłów to, można by podejrzewać, że coś jest nie tak.

Identyfikacja podejrzanego o przestępstwo nie jest tak losowa, jak rzut monetą, ale nie jest też tak pozbawiona niepewności  jak odróżnianie jabłek od śliwek. Według badania z 1994 r. 48% świadków zdarzeń o charakterze kryminalnym ma tendencję do wskazywania niewłaściwej osoby jako sprawcy. Przy czym wielu jest pewnych swojego wyboru. Musimy zrozumieć, że wspomnienia z krótkich, często stresujących sytuacji nie muszą  być wiarygodne i dokładne.

Innym ciekawym przykładem są zdarzenia jakie miały miejsce w Europie na przestrzeni 1993-2008.  To samo kobiece DNA znaleziono w wielu miejscach zbrodni w całej Europie. Śledczy byli przekonani, że mają do czynienia ze sprytną morderczynią. Jednak wyjaśnienie było banalne, okazało się, że waciki używane do pobierania DNA zostały skażone przez kobietę pracującą w wytwarzającej je fabryce. 

Sędziowie z Sanhedrynu intuicyjnie rozumieli, że gdy coś wydaje się zbyt idealne by było prawdziwe to istnieje ryzyko, że popełniono jakiś błąd. Nawet jeśli jego natury nie byli w stanie jednoznacznie ustalić. 

Matematyczne modele odpowiadające powyższym sytuacjom zostały opisane w artykule:
L. J. Gunn, F. Chapeau-Blondeau, M. McDonnell, B. Davis, A. Allison oraz D. Abbott, „Too good to be true: when overwhelming evidence fails to convince”, Proceedings of the Royal Society A vol. 472 (2016).

Popularnonaukowy artykuł napisany przez autora tego wpisu można znaleźć  na stronach czasopisma Delta: 

https://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2020/08/25/2020-09-delta-makowski.pdf 

Obraz autorstwa Freepik