Na spotkaniu Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego uczniowie szkół średnich przedstawili dowód twierdzenia Pitagorasa, który wykorzystywał trygonometrię. Jest to o tyle zaskakujące, że uważa się, że tego podstawowego twierdzenia nie da się udowodnić jedynie odwołując się do pojęć z trygonometrii. Każdy taki dowód musiałby wykorzystywać samo twierdzenie Pitagorasa, czyli fakt, który mamy udowodnić.  Przekonanie takie funkcjonuje od czasu książki pt: “The Pythagorean Proposition: Its Demonstration Analyzed and Classified and Bibliography of Sources for Data of the Four Kinds of ‘Proofs” autorstwa Elisha Scott Loomisa, wybitnego nauczyciela i popularyzatora edukacji matematycznej. 

Twierdzenie Pitagorasa łączy algebrę i geometrię. Samo stwierdzenie a^2 + b^2=c^2 jest czysto algebraiczne ale figura, której dotyczy (trójkąt prostokątny) jest figurą geometryczną. 

Tymczasem trygonometria koncentruje się na funkcjach zależnych od kątów. Funkcje te, takie jak sinus i cosinus, są definiowane za pomocą trójkątów prostokątnych. 

Wspomniany wyżej Loomis uważał, że gdyby użyć tych funkcji w dowodzie twierdzenia Pitagorasa, to przyjęlibyśmy jako założenie to właśnie twierdzenie co jest niewybaczalnym błędem logicznym.

Ale czy twierdzenie Loomisa jest prawdą? Jackson i Johnson (dwie licealistki), uważają, że nie. W swoim przemówieniu na spotkaniu Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego powiedziały, że do dowodu twierdzenia Pitagorasa użyły tożsamość trygonometrycznej zwana prawem sinusów, która nie zależy od twierdzenia Pitagorasa.

Dla laika brzmi to trochę zawile ale faktycznie dotyczy elementarnego twierdzenia nauczanego w szkole podstawowej. Nawet jeśli Jackson i Johnson się mylą to i tak należą im się wielkie brawa za odwagę w kwestionowaniu status quo. Nie należy wierzyć w coś tylko dlatego, że napisano tak w książce.